Page 2 - qua1
P. 2
• תשובה מספר – 4נניח ודני קנה 5עטים אדומים.
משמע ,דני שילם 35שקלים עבור העטים האלו נותרו עוד 12שקלים לתשלום על עטים כחולים שמחירם
הוא 6שקלים ליחידה אחת .מצב זה יתכן כיוון ש 12מתחלק בצורה שלמה ב .6
.4השאלה שלפנינו מכילה מערכת משוואות .ניגש לפתרון המשוואות בצורה אלגברית על ידי הצבת נעלם אחד
) ( במשוואה השנייה וזאת כיוון שמטרתנו היא למצוא את ערכו של ולהיפטר מ .
= 5000 ∙ (⏞ + 1) − 1
= 5000 + 5000 − 1 /−5000
)−4999 = 4999 /: (−4999
= −
.5השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המספרים השלמים .עלינו למצוא תשובה שלא משלימה את
המשפט בצורה נכונה (כיוון ששאלו מה לא יתכן).
• תשובה מספר – 1אם שני מספרים שלמים הם אי זוגיים (זו תכונה )Aאז גם המכפלה שלהם היא מספר
אי זוגי .תשובה זו נפסלת כיוון שמצב זה כן נכון שהרי מכפלה של שני מספרים אי זוגיים תניב תמיד
מספר אי זוגי.
תשובה מספר – 2אם שני מספרים שלמים הם ראשוניים (זו תכונה )Aאז גם המכפלה שלהם היא •
מספר ראשוני .תשובה זו נכונה (לא תיתכן) כיוון שלא קיים מספר ראשוני שהוא מכפלה של שני
מספרים שונים שהם ראשוניים.
זיכרו – 1אינו מספר ראשוני ,ולכן מכפלה של כל שני מספרים ראשוניים תניב בהכרח מספר כלשהו
שמתחלק במספר גורמים שונים ולא רק בעצמו וב ( 1שזהו ההגדרה של מספר ראשוני).
בבחינה אין צורך להמשיך ולבדוק את שאר התשובות אבל אנו נסביר מדוע הן לא נכונות.
תשובה מספר – 3אם שני מספרים שלמים הם ריבוע של מספר שלם (למשל 4ו 9ששניהם ריבוע של 2 •
ו )3אז גם המכפלה שלהם היא גם ריבוע של מספר שלם ( 36הוא אכן ריבוע של .)6תשובה זו תיתכן
ולכן היא תיפסל.
ההסבר האלגברי לתשובה זו הוא כי לקחנו שני גורמים במבנה של 2ו 2אז המכפלה שלהם היא -
. 2 2 = ( )2כלומר ,המכפלה שלהם ניתנת להצגה בתור ריבוע של מספר שלם.
