Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון דצמבר (חורף) ‪2021‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המקבילית ובחישוב שטח משולש‪.‬‬

‫ראשית‪ ,‬אנו יודעים כי הצלעות הנגדיות במקבילית שוות )‪( = ‬‬

‫ולכן כאשר נתון כי ‪ E‬ו ‪ G‬הן אמצעי הצלעות נוכל לדעת כי ‪. = ‬‬

‫בנוסף‪ ,‬נתון כי ‪ F‬היא אמצע הצלע ‪ AB‬ולכן נוכל לדעת כי אם נוריד‬

‫גובה לבסיסי המשולשים המבוקשים בשאלה הגבהים יהיו שווים זה‬

‫לזה‪.‬‬

‫התבקשנו למצוא את היחס השטחים בין שני משולשים להם יש את‬

‫אותו הבסיס ואותו הגובה‪ .‬כלומר‪ ,‬שטחיהם שווים ולכן‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בבעיות ממוצע‪ .‬נתונים שני איברים ועלינו לחשב את הממוצע שלהם‪,‬‬

‫לכן ניגש להציב את הנתונים בנוסחה‪:‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪20‬‬ ‫=‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪7‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית אותה נוכל לפתור על ידי הצבת תשובות‪ .‬בחרנו שלא ללכת‬
‫לעבודה אלגברית כיוון שיש בשאלה ריבוי נעלמים אבל רק משוואה אחת (סכומם ‪ .)47‬לכן‪ ,‬ניגש להצבת‬

‫התשובות ובדיקתן –‬

‫• תשובה מספר ‪ – 1‬נניח ודני קנה עט אדום אחד‪.‬‬
‫משמע‪ ,‬דני שילם ‪ 7‬שקלים עבור העט וזה ונותרו עוד ‪ 40‬שקלים לתשלום על עטים כחולים שמחירם‬

‫הוא ‪ 6‬שקלים ליחידה אחת‪ .‬מצב זה לא יתכן כיוון ש ‪ 40‬לא מתחלק בצורה שלמה ב ‪.6‬‬
‫• תשובה מספר ‪ – 2‬נניח ודני קנה ‪ 7‬עטים אדומים‪.‬‬

‫משמע‪ ,‬דני שילם ‪ 49‬שקלים עבור העטים הללו‪ .‬מצב זה לא יתכן כיוון שסכום זה גדול מהסכום הנתון‬
‫בשאלה‪.‬‬

‫• תשובה מספר ‪ – 3‬נניח ודני קנה ‪ 3‬עטים אדומים‪.‬‬
‫משמע‪ ,‬דני שילם ‪ 21‬שקלים עבור העטים הללו ונותרו עוד ‪ 26‬שקלים לתשלום על עטים כחולים‬

‫שמחירם הוא ‪ 6‬שקלים ליחידה אחת‪ .‬מצב זה לא יתכן כיוון ש ‪ 26‬לא מתחלק בצורה שלמה ב ‪.6‬‬

‫לאחר פסילת ‪ 3‬תשובות נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה‪.‬‬