Page 1 - qua1
P. 1

‫פתרון פרק כמותי ראשון דצמבר ‪2013‬‬
    ‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המשולשים השונים‪ .‬נתון בשאלה כי משולש ‪ADC‬‬
   ‫הוא משולש שווה צלעות‪ ,‬כלומר כל זוויותיו הן ‪ .60°‬מכך נוכל לדעת כי ‪ ∢ADB‬המשלימה אותה ל‬

                                                                                      ‫‪ 180°‬שווה ל ‪.120°‬‬
         ‫מכאן נוכל למצוא כי ‪( ∢ABD = 30°‬השלמה ל ‪ 180°‬במשולש)‪ .‬משמע‪ ,‬המשולש ‪ ADB‬הוא‬
     ‫משולש שווה שוקיים ובו ‪ .BD = AD = 4‬כיוון שהמשולש ‪ ADC‬הוא שווה צלעות נוכל לדעת כי‬

                                                                                              ‫גם ‪.         =     ‬‬

   ‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה כללית ובה התבקשנו למצוא מה יכול להיות מספר הכדורים‬
                                                                                  ‫הצהובים בכד‪.‬‬

    ‫תשובה מספר ‪ – 1‬נניח כי בכד ישנם ‪ 15‬כדורים צהובים‪ .‬כיוון שנותרו עוד ‪ 85‬כדורים עלינו‬              ‫‪‬‬
   ‫לחלק אותם באופן שווה בין מספר הכדורים האדומים והכחולים‪ .‬מצב זה אינו אפשרי כיוון‬

                                                                              ‫ש ‪ 85‬אינו מספר זוגי‪.‬‬

    ‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 2‬נניח כי בכד ישנם ‪ 21‬כדורים צהובים‪ .‬כיוון שנותרו עוד ‪ 79‬כדורים עלינו‬
   ‫לחלק אותם באופן שווה בין מספר הכדורים האדומים והכחולים‪ .‬מצב זה אינו אפשרי כיוון‬

                                                                              ‫ש ‪ 79‬אינו מספר זוגי‪.‬‬

   ‫‪ ‬נניח כי בכד ישנם ‪ 30‬כדורים צהובים‪ .‬כיוון שנותרו עוד ‪ 70‬כדורים עלינו לחלק אותם באופן‬
     ‫שווה בין מספר הכדורים האדומים והכחולים‪ .‬מצב זה אפשרי כיוון שאז יהיו ‪ 35‬כדורים‬
                     ‫כחולים ו ‪ 35‬כדורים אדומים‪( .‬ומספרם גדול ממספר הכדורים הצהובים)‪.‬‬
                     ‫לאחר מציאת תשובה אפשרית אין טעם להמשיך ולבדוק את התשובה שנותרה‪.‬‬

   ‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים חלוקה‪ .‬בשלב ראשון התכונות הנתונות‬
       ‫בשאלה לגבי שני הנעלמים לא מאפשרות לנו לדעת מהם הנעלמים‪ ,‬אבל השילוב ביניהם מניב‬
                                                                                         ‫נתונים נוספים‪.‬‬
      ‫כאשר נתון כי המכפלה מתחלקת ב ‪ 6‬אזי נוכל לדעת כי בשני הנעלמים יחדיו מופיעים בהכרח‬

   ‫הגורמים ‪ 2‬ו ‪( 3‬המאפשרים חלוקה ב ‪ .)6‬כיוון ש ‪     ‬הינו אי זוגי אז היחיד שיכול להכיל את ‪ 2‬הינו‬

                                                                      ‫‪ .    ‬כלומר‪      ,‬בהכרח מתחלק ב ‪.2‬‬

   ‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינו ביטוי בו התבקשנו למצוא את תוצאתה של המכפלה‪ .‬ניתן לבצע חישוב על‬
    ‫ידי כפל ארוך אבל נזכיר לכם כיצד נוסחאות הכפל המקוצר באות לידי ביטוי במצבים שכאלו‪:‬‬

        ‫‪105 ∙ 95 = (100 + 5)(100 − 5) = 1002 − 52 = 10,000 − 25 =                 ‬‬

   ‫‪ ‬בכל פעם שישנה מכפלה של שני מספרים קרובים ניתן להעזר בטכניקה זו‪ .‬למשל –‬
        ‫‪67 ∙ 73 = (70 − 3)(70 + 3) = 702 − 32 = 4900 − 9 = 4891‬‬

‫‪1‬‬
   1   2   3   4   5