Page 1 - qua1
P. 1
פתרון פרק כמותי ראשון דצמבר 2013
.1השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המשולשים השונים .נתון בשאלה כי משולש ADC
הוא משולש שווה צלעות ,כלומר כל זוויותיו הן .60°מכך נוכל לדעת כי ∢ADBהמשלימה אותה ל
180°שווה ל .120°
מכאן נוכל למצוא כי ( ∢ABD = 30°השלמה ל 180°במשולש) .משמע ,המשולש ADBהוא
משולש שווה שוקיים ובו .BD = AD = 4כיוון שהמשולש ADCהוא שווה צלעות נוכל לדעת כי
גם . =
.2השאלה שלפנינו הינה שאלה כללית ובה התבקשנו למצוא מה יכול להיות מספר הכדורים
הצהובים בכד.
תשובה מספר – 1נניח כי בכד ישנם 15כדורים צהובים .כיוון שנותרו עוד 85כדורים עלינו
לחלק אותם באופן שווה בין מספר הכדורים האדומים והכחולים .מצב זה אינו אפשרי כיוון
ש 85אינו מספר זוגי.
תשובה מספר – 2נניח כי בכד ישנם 21כדורים צהובים .כיוון שנותרו עוד 79כדורים עלינו
לחלק אותם באופן שווה בין מספר הכדורים האדומים והכחולים .מצב זה אינו אפשרי כיוון
ש 79אינו מספר זוגי.
נניח כי בכד ישנם 30כדורים צהובים .כיוון שנותרו עוד 70כדורים עלינו לחלק אותם באופן
שווה בין מספר הכדורים האדומים והכחולים .מצב זה אפשרי כיוון שאז יהיו 35כדורים
כחולים ו 35כדורים אדומים( .ומספרם גדול ממספר הכדורים הצהובים).
לאחר מציאת תשובה אפשרית אין טעם להמשיך ולבדוק את התשובה שנותרה.
.3השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים חלוקה .בשלב ראשון התכונות הנתונות
בשאלה לגבי שני הנעלמים לא מאפשרות לנו לדעת מהם הנעלמים ,אבל השילוב ביניהם מניב
נתונים נוספים.
כאשר נתון כי המכפלה מתחלקת ב 6אזי נוכל לדעת כי בשני הנעלמים יחדיו מופיעים בהכרח
הגורמים 2ו ( 3המאפשרים חלוקה ב .)6כיוון ש הינו אי זוגי אז היחיד שיכול להכיל את 2הינו
. כלומר ,בהכרח מתחלק ב .2
.4השאלה שלפנינו הינו ביטוי בו התבקשנו למצוא את תוצאתה של המכפלה .ניתן לבצע חישוב על
ידי כפל ארוך אבל נזכיר לכם כיצד נוסחאות הכפל המקוצר באות לידי ביטוי במצבים שכאלו:
105 ∙ 95 = (100 + 5)(100 − 5) = 1002 − 52 = 10,000 − 25 =
בכל פעם שישנה מכפלה של שני מספרים קרובים ניתן להעזר בטכניקה זו .למשל –
67 ∙ 73 = (70 − 3)(70 + 3) = 702 − 32 = 4900 − 9 = 4891
1