Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון דצמבר ‪2012‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו עוסקת במספרים שלמים‪.‬‬
‫נתון כי ‪ ‬הינו מספר שלם ושלילי‪ .‬לכן‪ ,‬כאשר נתון כי ‪ = ( + ) − 5‬נוכל להסיק כי האיבר‬

‫‪ + ‬הינו שלם בהכרח וגם קטן מ ‪( 5‬כדי שהתוצאה הכוללת תהיה שלילית)‪.‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית בה עלינו למצוא את המספר המינימלי בו תצטרך‬
‫המעלית לעלות‪ .‬בנסיעה הראשונה יעלה האבא אליו לא יכול להצטרף אף אחד (המעלית מסוגלת‬

‫לשאת לכל היותר ‪ 100‬ק"ג)‪.‬‬
‫בנסיעה השנייה תעלה האמא אליה ניתן לצרף רק את הכלב‪.‬‬
‫בנסיעה השלישית תעלה הסבתא אליה ניתן לצרף את האח‪.‬‬

‫בנסיעה הרביעית תעלה האחות לבדה‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬תהיינה לכל הפחות ‪ 4‬נסיעות‪.‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות הקשתות והזוויות במעגל‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬הקשת שווה לזווית‬

‫כלומר‬ ‫המעגל‪,‬‬ ‫מהיקף‬ ‫‪1‬‬ ‫ל‬ ‫יחדיו‬ ‫השוות‬ ‫(זהות)‬ ‫קשתות‬ ‫‪3‬‬ ‫ישנן‬ ‫בשאלה‬ ‫עליה‪.‬‬ ‫הנשענת‬ ‫המרכזית‬
‫‪3‬‬

‫שוות יחדיו ל ‪.(31 ∙ 360°) 120°‬‬

‫כיוון שהן שוות נוכל לדעת כי כל קשת שווה ל ‪ 40°‬והזווית המרכזית מולה גם היא ל ‪ = °‬‬

‫‪ .4‬בשאלה שלפנינו ישנו קטע המחולק לקטעים השווים באורכם‪ ,‬ולכן נתייחס לכל אחד מהם בתור ‪.1‬‬

‫הקטע המסומן בתור ‪ ‬מכיל ‪ 6‬קטעים ולכן אורכו ‪ .6‬הקטע המסומן בתור ‪ ‬מכיל ‪ 3‬קטעים ולכן‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫המבוקש‬ ‫שהביטוי‬ ‫מכאן‬ ‫‪.3‬‬ ‫אורכו‬
‫‪ ‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ .5‬השאלה שלפנינו הינה שאלת הסתברות‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬ראשית נרצה להבין מהם התרחישים שנרצה‬

‫שיתרחשו ‪1: 1 , 2: 2 , 3: 3 , 4: 4 , 5: 5 , 6: 6 -‬‬

‫‪.366‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫הוא‪:‬‬ ‫הסיכוי‬ ‫ולכן‬ ‫אפשרויות‬ ‫‪36‬‬ ‫הכל‬ ‫בסך‬ ‫ישנן‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫הטלת‬ ‫בעת‬ ‫שלמדנו‬ ‫כפי‬
‫‪ ‬‬

‫‪ .6‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת בשטחים הנוצרים בחלוקת משושה משוכלל‬
‫ובחלוקה מלבן‪.‬‬

‫כפי שלמדנו בשיעור מצולעים המשושה המשוכלל מורכב ב ‪ 6‬משולשים שווי צלעות זהים‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬בשיעור מרובעים למדנו כי אלכסוני המלבן מחלקים אותו ל ‪ 4‬משולשים שווי שטח (לא‬

‫זהים‪...‬אלא פשוט שווים בשטחם)‪.‬‬

‫המעוין שבשאלה )‪ (ABCD‬מורכב משני משולשים שווי צלעות של המשושה‪.‬‬

‫‪1‬‬