Page 1 - qua2

‫פתרון פרק כמותי שני אוקטובר ‪2012‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלת יחס‪ .‬נתון כי מספר החתולים של דינה כפול ממספר החתולים של‬
‫מירה ולכן נוכל לייצג את שתיהן בתור ‪ ‬ו ‪.2 ‬‬

‫נשאלנו בשאלה איזו מהתשובות יכולה לייצג את השלם (מספר החתולים של שתיהן יחד)‪ .‬כלומר‪,‬‬
‫איזו תשובה יכולה לייצג את ‪ .(2 + ) 3 ‬מהצגת השלם בצורה אלגברית כזו נוכל לדעת כי‬
‫התשובה חייבת להיות מספר שמתחלק ב ‪ .3‬מכאן שהתשובה הנכונה היא ‪. ‬‬

‫‪ .2‬בשאלה שלפנינו ישנו משושה משוכלל‪ .‬כפי שלמדנו אלכסון ראשי חוצה את הזווית של המשושה‬
‫ולכן ‪ .∢ABE = 60°‬יחד עם הזווית הישרה המסומנת בסרטוט נוכל לדעת כי הזווית המבוקשת‬

‫שווה בערכה ל ‪ = °‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלת אחוזים בה השלם עובר שני שינויים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬אסור לחבר בין‬

‫השלבים השונים ועלינו לחשב כל שלב בנפרד‪.‬‬

‫נתון כי מספר התושבים גדל‪ ,‬בכל שנה‪ ,‬ב ‪ .10%‬נחשב כמה תושבים יהיו ביישוב בסוף השנה‬

‫הראשונה – ‪.111000 ∙ 1000 = 1100‬‬

‫‪110‬‬ ‫∙‬ ‫‪1100‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫השני‪:‬‬ ‫השלב‬ ‫של‬ ‫בחישוב‬ ‫החדש‬ ‫בשלם‬ ‫נעזר‬ ‫כעת‬
‫‪100‬‬

‫לו הייתם רוצים להעזר בקוביות אחוזים לצורך חישוב יכולתם לחשב כך –‬ ‫‪‬‬
‫בשנה הראשונה ‪ 10%‬מ ‪ 1000‬הם ‪ 100‬ולכן השלם החדש הוא ‪.1100‬‬
‫בשנה השניה ‪ 10%‬מ ‪ 1100‬הם ‪ 110‬ולכן השלם החדש הוא ‪.1210‬‬

‫‪ .4‬בשאלה שלפנינו נתונים שני משולשים ישרי זווית בעלי שטח זהה‪ .‬כלומר‪ ,‬מנתון זה נוכל לבנות‬
‫משוואה וממנה להבין אילו נתונים נוספים נוכל להסיק‪ .‬בנוסף‪ ,‬במשולש אחד נתונים שני ניצבים‬

‫ולכן נוכל למצוא את ערכו של היתר‪.‬‬
‫שני הניצבים הנתונים הם הרחבה של השלשה הפיתגורית ‪ .3: 4: 5‬כלומר משני ניצבים אלו נוכל‬

‫לדעת כי אורכו של היתר הוא ‪ .10‬כעת נשווה בין השטחים של שני המשולשים‪:‬‬

‫‪6 ∙ 8 10 ∙ CD‬‬
‫‪2= 2‬‬

‫‪24 = 5CD /: 5‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ .5‬בשאלה שלפנינו משוואה שלגביה נתון כי היא מתקיימת לכל ערך של ‪ . ‬כלומר החזקה צריכה‬
‫להיות כזו שבעבור כל ערך של ‪ ‬המשוואה תתקיים בהכרח‪ .‬ניתן לפשט את השאלה אלגברית‬

‫וניתן לעבוד עם התשובות‪.‬‬

‫‪1‬‬