Page 1 - qua2

‫פתרונות פרק כמותי שני ספטמבר ‪2019‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית‪.‬‬
‫נתון כי בעצירה השלישית ניגן הרועה ‪ 7‬מנגינות‪ .‬כמו כן‪ ,‬נתון כי בכל עצירה הוא מנגן מנגינה אחת יותר‬

‫מהמנגינה הקודמת‪ .‬משמע‪ ,‬בפעם השנייה הוא ניגן ‪ 6‬מנגינות ובפעם הראשונה הוא ניגן ‪ 5‬מנגינות‪.‬‬
‫כעת עלינו לרשום בצורה מסודרת את כל ‪ 7‬העצירות ולסכום את סך כל המנגינות‪:‬‬
‫‪5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = ‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו מכילה מערכת משוואות עם ‪ 3‬נעלמים‪ .‬ראשית נראה כי עלינו למצוא את ערכו של ‪, ‬‬
‫כלומר עלינו להיפטר מ ‪ ‬ו ‪. ‬‬

‫אם נרחיב את המשוואה הראשונה פי ‪ 2‬נוכל להציבה באופן מדויק במונה המופיע במשוואה השנייה‪:‬‬

‫הרחבה פי ‪2‬‬

‫‪ + 2 = 15 →⏞ 2 + 4 = 30‬‬
‫כעת נציב ערך זה במשוואה השנייה‪:‬‬

‫‪30‬‬
‫‪ + 3 = 0 → = − ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונותיו של המשושה המשוכלל המורכב ממשולשים שווי צלעות‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬זוויות המשושה שוות ל ‪ 120°‬וצלעותיו שוות‪ .‬משמע‪ ,‬משולש ‪ ‬הוא‬

‫משולש שווה שוקיים זו זוויות הבסיס שוות ל ‪ .30°‬מכאן שנוצר לנו משולש זהב (שזוויותיו‬
‫‪ .)30, 60, 90‬במשולש זה הניצב הקטן שווה למחצית היתר‪ ,‬כלומר ‪ .1‬הניצב הגדול מהווה‬

‫פי ‪ √3‬מהניצב הקטן‪.‬‬
‫משמע‪ ,‬אורך הצלע המבוקשת ‪( ‬השווה לפעמיים הניצב הגדול) הוא ‪. √ ‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות הזוויות במעגלים‪.‬‬
‫הנתון הראשון בשאלה מתייחס לעובדה כי ‪ ‬הינו קוטר‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬זווית היקפית הנשענת על קוטר‬

‫שווה ל ‪ .90°‬מכך נוכל להשלים ולומר כי ‪.∢ = 90 − ‬‬
‫בנוסף למדנו כי זוויות היקפיות הנשענות על אותה הקשת שוות זו לזו‪ ,‬משמע‪:‬‬

‫‪ = 90 − ‬‬
‫מנתון זה‪ ,‬על ידי העברת אגף‪ ,‬נוכל לומר כי ‪. + = ‬‬