Page 1 - qua1
P. 1

‫פתרון פרק כמותי ראשון – מועד סתיו ‪2018‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו מכילה אי שוויון בעל שלושה חלקים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬ניגש לפישוט אי השוויון על ידי‬
                                                   ‫הפרדתו לשני אי שוויונים‪   <       < 2   :‬‬

  ‫במקרה זה‪ ,‬לא ניתן לדעת מהו תחום הערכים של הנעלמים ולכן נתייחס לאי השוויון המכיל את‬
                                                                                       ‫אותם הנעלמים‪:‬‬

                                           ‫‪   < 2   /−  ‬‬
                                                ‫‪   <   ‬‬

                          ‫לאור העובדה כי ‪   ‬חיובי נוכל לדעת כי גם ‪   ‬חיובי כיוון שהוא גדול ממנו‪.‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלת אחוזים ובה השלם מחולק לכמה חלקים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬נעקוב אחר‬

‫השלם המשתנה משלב לשלב‪ .‬ראשית נתון כי ל ‪ 5%‬מהתושבים יש מכונית אחת‪ ,‬כלומר ל‬

                ‫אחת‪.‬‬   ‫מכונית‬  ‫יש‬  ‫תושבים‬  ‫‪(5‬‬     ‫∙‬  ‫)‪800‬‬  ‫‪40‬‬

                                             ‫‪100‬‬

‫כעת נתון כי למחצית משאר התושבים (‪ )760‬אין כלל מכונית‪ ,‬כלומר ל ‪ 380‬תושבים אין מכונית ול‬

                               ‫‪ 380‬האחרים יש ‪ 2‬מכוניות‪.‬‬

‫נשאלנו כמה מכוניות יש בסך הכל בעיירה ולכן נחבר את כל הכמויות שחישבנו‪:‬‬

‫‪40 ∙ 1 + 380 ∙ 2 =       ‬‬

   ‫‪ .3‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות המצולעים החסומים במעגל‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬משושה משוכלל‬
‫מתחלק לשישה משולשים שווי צלעות חופפים ולכן צלעו של המשושה שווה לרדיוסו של המעגל‪.‬‬

                                            ‫בשאלה נתון היקפו של המעגל ולכן נחשב את הרדיוס‪:‬‬
                                       ‫‪2     = 3   /: 2  ‬‬
                                 ‫‪3   3‬‬
                            ‫צלע המשושה = ‪   = 2   = 2 = 1.5‬‬
                                        ‫מכאן שהיקפו של המשושה שווה ל‪6 ∙    = 6 ∙ 1.5 =    :‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלת הספק ובה נתון יחס בין שתי עבודות שונות‪.‬‬

‫כיוון שהשאלה עוסקת ביחס והתבקשנו למצוא את היחס (בין הנפחים) נוכל לגשת לפתרון השאלה‬

‫על ידי הצבת מספרים נוחים‪ .‬נניח כי ברז אחד ממלא ‪ 10‬ליטרים בשעה‪.‬‬

‫בשאלה נתון כי ברז אחד ממלא אמבטיה שלמה (נניח בשעה) – מכאן שנפחה של האמבטיה הוא ‪10‬‬

                                                     ‫ליטרים‪.‬‬

‫באותו הזמן (שעה אחת) שני ברזים יזרימו ‪ 20‬ליטרים (כל אחד יזרים ‪ 10‬ליטרים)‪ .‬נפח זה מהווה‬

‫חצי מנפחה של חבית‪ ,‬כלומר נפח החבית הוא ‪ 40‬ליטרים‪ .‬מכאן שהיחס המבוקש שווה ל –‬

‫נפח האמבטיה‬  ‫=‬  ‫‪10‬‬  ‫=‬  ‫‪  ‬‬
 ‫נפח החבית‬      ‫‪40‬‬     ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬זיכרו – בשאלות בהן התבקשנו למצוא יחס מסוים ונתונים השאלה מכילים רק יחס‪ ,‬נוכל‬
                                            ‫להציב מספרים נוחים כיוון שהיחס תמיד ישמר‪.‬‬
   1   2   3   4   5   6