Page 1 - qua2

‫פתרון הפרק הכמותי השני אוקטובר ‪2014‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית העוסקת בתכונות החלוקה (ושארית החלוקה)‪ .‬התבקשנו‬

‫למצוא לאיזה מהתשובות ישנה שארית חלוקה של ‪ 3‬בעת חלוקה ב ‪ 4‬וב ‪.5‬‬

‫‪28‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫;‬ ‫‪28‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫תשובה מספר ‪:1‬‬ ‫‪‬‬
‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬

‫לתשובה זו יש שארית של ‪ 3‬בעת חלוקה ב ‪ 5‬אבל אין שארית בעת חלוקה ב ‪.4‬‬

‫‪25‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫;‬ ‫‪25‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובה מספר ‪:2‬‬ ‫‪‬‬
‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫לתשובה זו אין שארית חלוקה ב ‪ 5‬ושארית החלוקה ב ‪ 4‬היא ‪.1‬‬

‫‪23‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫;‬ ‫‪23‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫תשובה מספר ‪:3‬‬ ‫‪‬‬
‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫לתשובה זו יש שארית של ‪ 3‬בעת חלוקה ב ‪ 5‬וגם בעת חלוקה ב ‪ 4‬ולכן תשובה זו נכונה‪.‬‬

‫בשלב זה אין טעם להמשיך ולבדוק את שאר התשובות‪.‬‬

‫וגם‬ ‫‪5‬‬ ‫ב‬ ‫חלוקה‬ ‫בעת‬ ‫‪1‬‬ ‫של‬ ‫שארית‬ ‫יש‬ ‫זו‬ ‫לתשובה‬ ‫‪.251‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫;‬ ‫‪21‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובה מספר ‪:4‬‬ ‫‪‬‬
‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫בעת חלוקה ב ‪4‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת בשטחי צורות‪ .‬התבקשנו למצוא את הצורה‬
‫ששטחה שווה ל ‪( 4‬שטחו של ריבוע שצלעו ‪.)2‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 1‬במשולש ישר זווית שווה שוקיים נמצא את הניצב על ידי חלוקת היתר פי‬

‫הוא‪:‬‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ששטחו‬ ‫מכאן‬ ‫ניצב‪.‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪:√2‬‬
‫‪√2‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪√2√2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫תשובה מספר ‪ – 2‬שטחו של המעגל הוא‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪S‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ 2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪( 4 )2‬‬ ‫=‬ ‫‪ 3‬‬ ‫~‬ ‫‪27‬‬
‫‪16‬‬ ‫‪64‬‬

‫תשובה מספר ‪ – 3‬שטחו של המלבן הוא ‪ = × = ‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לאחר מציאת התשובה הנכונה אין טעם להמשיך ולבדוק את שאר התשובות‪.‬‬

‫‪S‬‬ ‫=‬ ‫‪4×4‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫הוא‪:‬‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫–‬ ‫‪4‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬
‫‪2‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות המיתרים והזוויות ההיקפיות במעגל‪ .‬ראשית נתון לנו שטחו של‬
‫המעגל‪ .‬מכך נוכל לגלות כי רדיוסו של המעגל הוא ‪.( ∙ 2 = 9 ) 3‬‬

‫נתון בסרטוט כי ישנו מיתר שאורכו ‪ ,6‬כלומר‪ ,‬מיתר זה שווה באורכו לשני רדיוסים והוא בעצם‬

‫קוטרו של המעגל‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬זווית היקפית הנשענת על קוטר הינה זווית ישרה ולכן ‪. = °‬‬

‫‪1‬‬