Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון ספטמבר ‪2013‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות האלכסון בריבוע‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬בעת העברת אלכסון נוצא משולש‬
‫ישר זווית בו היחס בין היתר לניצבים הוא ‪ .1: √2‬לכן‪:‬‬

‫‪BD = √2AB = √2 ∙ 2 = 2 ∙ √2 , = √2 = √2 ‬‬
‫אורך הקטע המבוקש ‪ BF‬שווה לסכום שני הקטעים‪:‬‬

‫‪BF = BD + DF = 2 ∙ √2 + √2 = √ ‬‬

‫‪ .2‬בשאלה שלפנינו נתונים שני נעלמים ותחום הערכים שלהם‪ .‬התבקשנו למצוא איזה מהביטויים‬

‫המופיעים בתשובות גדול מ ‪ .1‬ניגש לפתרון השאלה על ידי הצבת מספרים נוחים‪ .‬נניח כי = ‪ ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫תשובה מספר ‪– 1‬‬ ‫‪‬‬
‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪1‬‬ ‫∙‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫‪‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪112‬‬ ‫=‬ ‫‪√31‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫‪‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪√3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫‪‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫ניתן היה גם לפתור ללא הצבת מספרים נוחים‪ .‬תשובה מספר ‪ 1‬נכונה כיוון שמופיע בה שבר ובו‬
‫המונה גדול מהמכנה‪.‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינו ביטוי אותו עלינו לפשט על ידי שימוש בחוקי חזקות‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬כאשר‬
‫ישנה חזקה המופעלת על חזקה עלינו לכפול בין החזקות‪:‬‬

‫‪(3√2)√2 = 3√2∙√2 = 32 = ‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו עוסקת ביחס בין פרחים צהובים לפרחים אדומים‪ .‬כיוון שאין נתונים מספריים‬

‫ממשיים בשאלה ניגש לפתרון על ידי הצבת מספרים נוחים‪ .‬נניח כי בפרח אדום יש ‪ 2‬גרם צוף ופרח‬

‫בשאלה)‪.‬‬ ‫הנתון‬ ‫‪3‬‬ ‫של‬ ‫היחס‬ ‫פי‬ ‫(על‬ ‫צוף‬ ‫גרם‬ ‫‪3‬‬ ‫יש‬ ‫צהוב‬
‫‪2‬‬

‫נציב נתונים אלו בתשובות למציאת הזר כמות הצוף היא הגדולה ביותר‪:‬‬

‫‪ 6 ‬פרחים צהובים – בזר זה ‪ 18‬גרם צוף )‪.(6 ∙ 3‬‬

‫‪ 8 ‬פרחים אדומים – בזר זה ‪ 16‬גרם צוף )‪.(8 ∙ 2‬‬

‫‪ 2 ‬פרחים צהובים ו ‪ 3‬פרחים אדומים –בזר זה ‪ 12‬גרם צוף )‪.(2 ∙ 3 + 3 ∙ 2‬‬

‫‪ 5 ‬פרחים צהובים ו ‪ 2‬פרחים אדומים – בזר זה ‪ 19‬גרם צוף )‪(5 ∙ 3 + 2 ∙ 2‬‬

‫‪1‬‬