Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון מועד קיץ ‪2019‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלת ממוצע‪.‬‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬בעת הוספת איבר זהה לכל איברי הקבוצה הממוצע גדל באותו האופן בדיוק‪.‬‬

‫כלומר‪ ,‬שני הגורמים בשאלה גדלים באותו מספר השנים ולכן ממוצעם יגדל באותו האופן בדיוק‪.‬‬

‫‪7+11‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫שתיהן‪:‬‬ ‫של‬ ‫הנוכחי‬ ‫הממוצע‬ ‫מהו‬ ‫נבדוק‬ ‫ראשית‬ ‫לכן‪,‬‬
‫‪2‬‬

‫כעת שאנו יודעים מה הממוצע שלהם נוכל לדעת כי בעוד ‪ 11‬שנים יהיה הממוצע של שתיהן ‪.(9 + 11) 20‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גאומטריה העוסקת בדמיון משולשים ובמשפט פיתגורס‪ .‬ראשית‪ ,‬נתון‬
‫בשאלה כי בסרטוט משולש ישר זווית‪ .‬ממבט בסרטוט נראה מיד כי צלעותיו מקיימות את השלשה‬

‫הפיתגורית ‪ 3:4:5‬ולכן נוכל לדעת כי ‪.AD = 3‬‬
‫שנית‪ ,‬הנתון הבא מתייחס לעובדה כי ישנו קו מקביל בתוך המשולש‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬קו מקביל בתוך‬

‫המשולש יוצר משולשים דומים‪. ∆ ~∆ :‬‬
‫ניתן לראות בסרטוט כי היחס בין הבסיסים (ומכאן היחס בין שני המשולשים) הוא ‪.(150) 1: 2‬‬
‫אם נמשיך בהתאם ליחס זה נוכל לדעת כי ‪( AC = 8‬גדולה פי ‪ 2‬מ ‪ ,)AE‬ו ‪( AB = 6‬גדולה פי ‪ 2‬מ ‪.)AD‬‬

‫מכאן נוכל לדעת כי היקפו של ‪ ‬הוא ‪.(6 + 8 + 10) ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו מכילה מערכת משוואות עם שני נעלמים‪ .‬התבקשנו בשאלה למצוא את ערכו של ‪ ‬ולכן‬

‫מטרתנו תהיה "להיפטר" מ ‪ ‬שאותו ניקח מהמשוואה השנייה ונציב בראשונה‪:‬‬
‫‪⏟ 2 + 2 = 4 2 − 3 ‬‬

‫‪2 −1‬‬

‫‪(2 − 1)2 + 2 = 4 2 − 3 ‬‬
‫‪4 2 − 4 + 1 + 2 = 4 2 − 3 /−4 2‬‬

‫‪−4 + 3 = −3 /+4 ‬‬

‫‪ = ‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בגאומטריה אנליטית‪ .‬כפי שניתן לראות בסרטוט הקטע ‪ AB‬הוא‬
‫קטע אנכי (ערכי ‪ ‬קבועים)‪ .‬מכאן נוכל לדעת כי אורך קוטרו של המעגל הוא ‪( 3‬ההפרש בערכי ה ‪ ,) ‬וכי‬

‫רדיוסו של המעגל שווה ל ‪.1.5‬‬
‫מנתון זה נוכל לגלות כי מרכז המעגל נמצא ב )‪.(3 , 2.5‬‬
‫הקטע ‪ CD‬מאונך לקוטר ‪ AB‬ולכן הינו קו אופקי‪ .‬כלומר‪ ,‬הנקודה ‪ C‬נמצאת באותו ערך ‪ ‬כמו מרכז המעגל‬

‫אבל "זזה" ‪ 1.5‬שמאלה בערך ה ‪ ‬שלה‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬שיעורי הנקודה ‪ ‬הם )‪.( . , . ‬‬