Page 3 - qua1
P. 3
תשובה מספר – 3נניח כי בני ניצח 3פעמים ,ולכן נדע כי אפרת ניצחה 15פעמים .מכאן
שמספר הנקודות שצבר בני הוא 30נקודות ואפרת צברה 75נקודות .תוצאה זו אינה תואמת
את נתוני השאלה ולכן התשובה אינה נכונה.
תשובה מספר – 4נניח כי בני ניצח 4פעמים ,ולכן נדע כי אפרת ניצחה 14פעמים .מכאן
שמספר הנקודות שצבר בני הוא 40נקודות ואפרת צברה 70נקודות .תוצאה זו אינה תואמת
את נתוני השאלה ולכן התשובה אינה נכונה.
.9השאלה שלפנינו הינה שאלת אי שוויון המכיל ערך מוחלט.
על פי הנתון הראשון ) ( < נוכל לא נוכל לקבוע מהו סימנם של הנעלמים כיוון שיתכן כי שניהם
חיובים ,אחד חיובי והשני שלילי או שניהם שליליים .נבדוק את שלושת האפשרויות הללו באי
השוויון השני.
הנתון הבא קובע כי מרחקו של מהאפס קטן ממרחקו של מהאפס .לכן ראשית זה שולל את
האפשרות כי שניהם שלילים כיוון שאז מרחקו של יהיה בהכרח גדול יותר ממרחקו של .
למשל ,עבור −2 < −1מרחקו של -2יותר גדול ממרחקו של .-1
כמו כן ,יתכן כי שניהם חיוביים כיוון שאז העובדה שהוספנו ערך מוחלט לא משנה דבר ו עדיין
יישאר קטן מ .
האפשרות השלישית (אחד חיובי והשני שלילי) תיתכן במקרים מסוימים כמו למשל .−2 < 3
בשני המקרים שמצאנו שיתכנו התכונה המשותפת היא העובדה כי חיובי .לכן זו הטענה שנכונה
בהכרח (נכונה תמיד).
.10השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במשולשים מיוחדים בגיאומטריה אנליטית.
על פי נתוני הסרטוט יש לפנינו משולש ישר זווית בו ניצב אחד שווה באורכו ל 1והניצב השני שווה
באורכו ל .√13
כפי שלמדנו ,רק במשולש בו הזוויות הן 30°, 60°, 90°מתקיים היחס המיוחד בו כדי למצוא את
הניצב הקטן עלינו לחלק את הניצב הגדול פי .√3כלומר ,הזווית המבוקשת נשענת על הניצב
הגדול ולכן היא שווה ל . °
.11השאלה שלפנינו מכילה משוואה אותה עלינו לפשט לצורך מציאת ערכו של ביטוי:
/∙
+ = 2
2 + 2 = 2 /−2
2 − 2 + 2 = 0
√( − )2 = 0 /
− =
3
