Page 1 - qua1
P. 1
פתרון פרק כמותי ראשון יולי 2014
.1השאלה שלפנינו הינה שאלה המכילה שני אי שוויונים מהם עלינו לגלות מהו ערכו של . כיוון
שאנו לא יודעים אם חיובי או שלילי לא נוכל לצמצם בו ולפשט את אי השוויונים .לכן ניגש
להצבת תשובות:
תשובה מספר – 1
)(−1)2 < 3 ∙ (−1
2 ∙ (−1) < (−1)3
אי השוויון הראשון אינו נכון ולא תשובה זו נפסלת.
תשובה מספר – 2
)(2)2 < 3 ∙ (2
2 ∙ (2) < (2)3
שני אי השוויונים מתקיימים ולכן תשובה זו נכונה.
אין טעם בשלב זה להמשיך ולבדוק את שאר התשובות.
.2השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות הזוויות במעגל .נזכיר מספר תכונות שלמדנו בנוגע לזוויות
במעגל:
זוויות היקפיות שוות נשענות על קשתות (ומיתרים) שווים.
זווית מרכזית כפולה בגודלה מזווית היקפית הנשענת על אותה הקשת.
זווית היקפית הנשענת על קוטר הינה זווית ישרה ).(90°
נתון בשאלה כי .∢BAC = ∢CADכלומר ,לפנינו שתי זוויות היקפיות שוות ומכך נוכל להסיק כי
המיתרים שמולן שווים ) (BC = CDוהזוויות המרכזיות שלהן שוות ) .(∢BOC = ∢CODלאור
זאת נוכל לפסול את תשובות 1ו ( 4עלינו למצוא את התשובה שאינה נכונה) .בנוסף ,כפי שרשמנו
קודם לכן ∢BCA ,הינה זווית היקפית הנשענת על קוטר ולכן הינה זווית ישרה .משמע ,גם תשובה
3נכונה בהכרח ונוכל לפסול אותה.
בשלב זה ,לאחר פסילת שלוש תשובות נוכל לסמן את תשובה 2כתשובה הנכונה.
השאלה שלפנינו מכילה ביטוי אלגברי אותו עלינו לפשט על ידי שימוש בנוסחאות הכפל המקוצר: .3
3 + 2 2 + = ( 2 + 2 + )1 = ( + 1)2 =
( + 1)2 ( + 1)2 ( + 1)2
1
