Page 1 - qua1
P. 1
פתרון פרק כמותי ראשון אפריל 2017
.1השאלה שלפנינו עוסקת בגיאומטריה אנליטית .התבקשנו למצוא באיזה רביע נמצא מרכזו של
מעגל .לגבי המעגל נתונות 4נקודות החיתוך שלו עם הצירים .אם כל נקודות החיתוך של המעגל
היו שוו בערכן המוחלט (למשל )(−2,0ו ) (2,0ו ) (0, −2ו ) )(0,2אז היה מרכז המעגל בראשית
הצירים.
אבל ,כיוון שעל פי נקודות אלו חלקו השלילי של ציר ה גדול יותר אז מרכז המעגל נמצא שמאלה
מראשית הצירים .בנוסף גם חלקו החיובי של ציר ה גדול יותר ולכן מרכז המעגל נמצא ברביע
המסומן באות ב'.
.2השאלה שלפנינו הינה שאלת הספק בה מתרחשות שתי פעולות – אחת חיובית (בניית כדים)
והשנייה שלילית (שבירת כדים) .נחשב כל אחת בנפרד ולבסוף נחברן:
אם בכל שעת עבודה מייצר רני 10כדים ,אז לאחר 6שעות הוא ייצר 60כדים.
אם בכל שעתיים נשבר כד אחד ,אז לאחר 6שעות ישברו בסך הכל 3כדים.
לכן ,בתום 6שעות יהיו ברשותו של רן כדים ).(60 − 3
.3השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות הזוויות במשולש .אם נסמן את הזווית
הקודקודיות לזוויות המסומנות בסרטוט נראה כי מופיעות לפנינו שלושת הזוויות במשולש הנוצר
בחיתוך שלושת הישרים .כפי שלמדנו ,סכום הזוויות במשולש הוא 180מעלות ולכן:
+ + 70 = 180 /−70
+ =
.4השאלה שלפנינו הינה שאלת ביטויים בה עלינו לקבוע ,בהתאם לתחום ההגדרה שבשאלה ,מי
מהביטויים שבתשובות הוא הגדול ביותר .אם נניח למשל כי = 2אזי התשובה הגדולה ביותר
תהיה תשובה מספר ( (2 + 30) 2מה שפוסל את תשובות 1ו 3מלהיות התשובות הנכונות כיוון
שהתשובה הנכונה נכונה תמיד).
אבל כיוון שישנה תשובה פתוחה (לא ניתן לדעת) עלינו לבצע הצבה נוספת .אם נציב = 6נקבל
כי כעת תשובה 2ותשובה 3שוות זו לזו ( )36ולכן אף אחת מהתשובות אינה הגדולה ביותר.
.5השאלה שלפנינו מכילה קשרים אלגבריים ויחס בין מספר גורמים .התבקשנו בשאלה למצוא את
ההפרש הקטן ביותר בין מספר העציצים למספר הכורסאות .לכן ,נבדוק ראשית את ההפרש כאשר
מספר הכורסאות הוא מינימלי.
נניח כי ישנן 2כורסאות ולכן ישנם 10מדפים ו 20עציצים .כלומר ההפרש המינימלי הוא .18
במידה ונגדיל את מספר הכורסאות ההתחלתי נקבל פער גדול יותר.
1
