Page 5 - qua1

‫‪ .15‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה העוסקת בחישוב שטחים‪ .‬למציאת המימדים של‬

‫המשולשים (אורכי הניצבים) נחסיר מצלעות המלבן את האורכים הנתונים למציאת ניצבי‬

‫המשולשים‪.‬‬

‫רוחבו של המלבן הוא ‪ ‬וממנו נחסיר ‪ 3 ‬למציאת הניצבים האופקיים של שני המשולשים‪ .‬האורך‬

‫שמתקבל שווה לשני הניצבים ולכן נחלק ב ‪ 2‬כדי למצוא את אורכו של ניצב אחד‪:‬‬

‫אופקי‬ ‫ניצב‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪− 3 ‬‬
‫‪2‬‬

‫באותו האופן נמצא את אורכו של הניצב האנכי‪:‬‬

‫‪ = − 2 ‬ניצב אופקי‬

‫כעת נמצא את שטחם של שני המשולשים‪:‬‬

‫שטח משולש‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪⏞ − 3 ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪− 3 ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫=‬ ‫‪( ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ )( ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪ ‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .16‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בה עלינו לקבוע מה נכון בהכרח בהתאם לתחומי הגדרה הנתונים‬
‫בשאלה‪ .‬ניגש לתשובות וננסה או לפשט אותן אלגברית או להציב מספרים נוחים במטרה לפסול‬

‫את התשובה (להראות שהיא אינה נכונה בהכרח)‪.‬‬

‫תשובה מספר ‪ – 1‬כיוון ש ‪ ‬חיובי נוכל לכפול בו ולפשט את אי השוויון‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1‬‬ ‫≤‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪/∙ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ ≤ ‬‬

‫תשובה זו אינה נכונה בהכרח כיוון שיתכן ש ‪ ‬גדול מ ‪. ‬‬

‫‪ ‬תשובות מספר ‪ 2‬ו ‪ – 3‬תשובות אלו לא ניתנות לפישוט ולכן נציב מספרים נוחים‪ .‬נניח כי = ‪ ‬‬

‫‪ = 2‬ו ‪ .3‬תשובה מספר ‪ 3‬אינה נכונה כיוון שלא נכון לומר כי ‪ .6 < 5‬לעומת זאת תשובה‬

‫מספר ‪( 2‬בהצבה זו) נכונה‪.‬‬

‫‪ + ‬‬

‫בערכו המינימלי של ‪( ‬שהוא ‪ )2‬אי השוויון בתשובה השנייה נראה כך‪2 + < 2⏞ :‬‬

‫כיוון ש ‪ ‬גדול מ ‪ 2‬אזי אי השוויון שלפנינו נכון‪ .‬אם הוא נכון עבור ערכו המינימלי של ‪ ‬אזי וודאי‬

‫שיהיה נכון לכל ערך גדול יותר שנציב‪ .‬לכן‪ ,‬תשובה מספר ‪ 2‬נכונה בהכרח‪.‬‬

‫‪ .17‬בשאלה שלפנינו התבקשנו למצוא לאחר כמה זמן יקדים השעון את הזמן האמיתי בשעה שלמה‪.‬‬
‫בכל ‪ 5‬דקות מתקדם השעון בפועל ב ‪ 6‬דקות‪ ,‬כלומר‪ ,‬הוא ממהר בדקה‪ .‬בשעה שלמה ישנם ‪12‬‬

‫"מקבצים" של ‪ 5‬דקות בהם יווצרו ‪" 12‬הקדמות" של דקה‪ .‬כלומר‪ ,‬לאחר שעה שלמה השעון ימהר‬
‫ב ‪ 12‬דקות‪.‬‬

‫משמע‪ ,‬לאחר ‪ 5‬שעות שלמות (‪ 5‬פעמים התקדמות של ‪ 12‬דקות) יקדים השעון בשעה שלמה (‪60‬‬
‫דקות)‪.‬‬

‫‪5‬‬